三角関数表(sin・cos・tan・ラジアン)とサインバーの高さ

0〜90°の1°ごとのsin・cos・tanとラジアン、厳密値、度分秒⇔度⇔ラジアンの換算、サインバーで角度θを作るブロックゲージの高さH=L×sin θ(L=100・200mm)の表です(式から計算した値)。

📐 三角関数判断即答ボックス

サインバーL=100mmで30°を作る高さは?50.0000mmH=L×sin θ。L=200mmなら100.0000mm(表5)

ブロックの高さHから角度を出すには?θ=sin⁻¹(H÷L)L=100mm・H=10mmなら5.7392°

1°は何ラジアン?π÷180≒0.017453rad1rad≒57.2958°(57°17′44.8″)

角度1′の傾きは1m先で何mm開く?約0.291mm1″なら約0.00485mm(4.85μm)

sin θ≒θ(rad)と置いて差0.1%以内なのは?約4.4°までtan θ≒θなら約3.1°まで(差は正しい値に対する割合)

tan 90°は?定義されないcos 90°=0で割るため。89°で57.29

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表1: 三角関数表(0〜90°・1°ごと)

θ(度)	ラジアン	sin θ	cos θ	tan θ
0	0.000000	0.000000	1.000000	0.000000
1	0.017453	0.017452	0.999848	0.017455
2	0.034907	0.034899	0.999391	0.034921
3	0.052360	0.052336	0.998630	0.052408
4	0.069813	0.069756	0.997564	0.069927
5	0.087266	0.087156	0.996195	0.087489
6	0.104720	0.104528	0.994522	0.105104
7	0.122173	0.121869	0.992546	0.122785
8	0.139626	0.139173	0.990268	0.140541
9	0.157080	0.156434	0.987688	0.158384
10	0.174533	0.173648	0.984808	0.176327
11	0.191986	0.190809	0.981627	0.194380
12	0.209440	0.207912	0.978148	0.212557
13	0.226893	0.224951	0.974370	0.230868
14	0.244346	0.241922	0.970296	0.249328
15	0.261799	0.258819	0.965926	0.267949
16	0.279253	0.275637	0.961262	0.286745
17	0.296706	0.292372	0.956305	0.305731
18	0.314159	0.309017	0.951057	0.324920
19	0.331613	0.325568	0.945519	0.344328
20	0.349066	0.342020	0.939693	0.363970
21	0.366519	0.358368	0.933580	0.383864
22	0.383972	0.374607	0.927184	0.404026
23	0.401426	0.390731	0.920505	0.424475
24	0.418879	0.406737	0.913545	0.445229
25	0.436332	0.422618	0.906308	0.466308
26	0.453786	0.438371	0.898794	0.487733
27	0.471239	0.453990	0.891007	0.509525
28	0.488692	0.469472	0.882948	0.531709
29	0.506145	0.484810	0.874620	0.554309
30	0.523599	0.500000	0.866025	0.577350
31	0.541052	0.515038	0.857167	0.600861
32	0.558505	0.529919	0.848048	0.624869
33	0.575959	0.544639	0.838671	0.649408
34	0.593412	0.559193	0.829038	0.674509
35	0.610865	0.573576	0.819152	0.700208
36	0.628319	0.587785	0.809017	0.726543
37	0.645772	0.601815	0.798636	0.753554
38	0.663225	0.615661	0.788011	0.781286
39	0.680678	0.629320	0.777146	0.809784
40	0.698132	0.642788	0.766044	0.839100
41	0.715585	0.656059	0.754710	0.869287
42	0.733038	0.669131	0.743145	0.900404
43	0.750492	0.681998	0.731354	0.932515
44	0.767945	0.694658	0.719340	0.965689
45	0.785398	0.707107	0.707107	1.000000
46	0.802851	0.719340	0.694658	1.035530
47	0.820305	0.731354	0.681998	1.072369
48	0.837758	0.743145	0.669131	1.110613
49	0.855211	0.754710	0.656059	1.150368
50	0.872665	0.766044	0.642788	1.191754
51	0.890118	0.777146	0.629320	1.234897
52	0.907571	0.788011	0.615661	1.279942
53	0.925025	0.798636	0.601815	1.327045
54	0.942478	0.809017	0.587785	1.376382
55	0.959931	0.819152	0.573576	1.428148
56	0.977384	0.829038	0.559193	1.482561
57	0.994838	0.838671	0.544639	1.539865
58	1.012291	0.848048	0.529919	1.600335
59	1.029744	0.857167	0.515038	1.664279
60	1.047198	0.866025	0.500000	1.732051
61	1.064651	0.874620	0.484810	1.804048
62	1.082104	0.882948	0.469472	1.880726
63	1.099557	0.891007	0.453990	1.962611
64	1.117011	0.898794	0.438371	2.050304
65	1.134464	0.906308	0.422618	2.144507
66	1.151917	0.913545	0.406737	2.246037
67	1.169371	0.920505	0.390731	2.355852
68	1.186824	0.927184	0.374607	2.475087
69	1.204277	0.933580	0.358368	2.605089
70	1.221730	0.939693	0.342020	2.747477
71	1.239184	0.945519	0.325568	2.904211
72	1.256637	0.951057	0.309017	3.077684
73	1.274090	0.956305	0.292372	3.270853
74	1.291544	0.961262	0.275637	3.487414
75	1.308997	0.965926	0.258819	3.732051
76	1.326450	0.970296	0.241922	4.010781
77	1.343904	0.974370	0.224951	4.331476
78	1.361357	0.978148	0.207912	4.704630
79	1.378810	0.981627	0.190809	5.144554
80	1.396263	0.984808	0.173648	5.671282
81	1.413717	0.987688	0.156434	6.313752
82	1.431170	0.990268	0.139173	7.115370
83	1.448623	0.992546	0.121869	8.144346
84	1.466077	0.994522	0.104528	9.514364
85	1.483530	0.996195	0.087156	11.430052
86	1.500983	0.997564	0.069756	14.300666
87	1.518436	0.998630	0.052336	19.081137
88	1.535890	0.999391	0.034899	28.636253
89	1.553343	0.999848	0.017452	57.289962
90	1.570796	1.000000	0.000000	定義されない

※ ラジアン・sin・cos・tanはすべて小数第6位に四捨五入しています。cos θ=sin(90°−θ)なので、cosの列はsinの列を下から読んだものと同じです。tan θ=sin θ÷cos θで、90°ではcos 90°=0で割ることになるため値が定義されません。

表2: よく使う角度の厳密値(√の形)

角度	ラジアン	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
15°	π/12	(√6−√2)/4	(√6+√2)/4	2−√3
30°	π/6	1/2	√3/2	1/√3(=√3/3)
45°	π/4	√2/2(=1/√2)	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3
75°	5π/12	(√6+√2)/4	(√6−√2)/4	2+√3
90°	π/2	1	0	定義されない

※ 小数の値は表1にあります。15°・75°の値は、45°と30°の差・和に加法定理を使って求めたもので、sin15°=cos75°、sin75°=cos15°です。

表3: 90°を超える角度・余角の直し方

角度	sin	cos	tan
90°−θ	cos θ	sin θ	1/tan θ
90°+θ	cos θ	−sin θ	−1/tan θ
180°−θ	sin θ	−cos θ	−tan θ
180°+θ	−sin θ	−cos θ	tan θ
270°−θ	−cos θ	−sin θ	1/tan θ
270°+θ	−cos θ	sin θ	−1/tan θ
360°−θ(=−θ)	−sin θ	cos θ	−tan θ

※ θは0〜90°の角度(tanは値が定義される角度のとき)で、角度は+X軸から反時計回りに測ります。例: sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=0.866025、cos120°=−cos60°=−0.500000、tan120°=−tan60°=−1.732051。表1と組み合わせて0〜360°の値を引けます。

表4: 度分秒・度(10進)・ラジアンの換算

度分秒	度(10進)	ラジアン
1°	1°	0.0174533
0°01′(1分)	0.0166667°	0.000290888
0°00′01″(1秒)	0.000277778°	4.84814×10⁻⁶
7°30′	7.5°	0.130900
12°34′56″	12.5822°	0.219601
25°24′	25.4°	0.443314
28°38′52.4″	28.6479°	0.5
57°17′44.8″	57.2958°	1
0°03′26.3″	0.0572958°	0.001(1mrad)

度分秒→度(10進): 度+分÷60+秒÷3600(例: 12°34′56″=12+34÷60+56÷3600≒12.5822°)
度(10進)→度分秒: 整数部が度。小数部×60の整数部が分、その小数部×60が秒(例: 25.4°→0.4×60=24′→25°24′)
度→ラジアン: 度×π÷180(1°≒0.017453rad)。ラジアン→度: ラジアン×180÷π(1rad≒57.2958°≒57°17′44.8″)
角度と長さ: 1′の傾きは1m先で約0.291mm、1″の傾きは1m先で約0.00485mm(4.85μm)開きます(1000mm×tanθ)。

※ 表4の割り切れない値は有効数字6桁、度分秒は0.1″に四捨五入しています。

表5: サインバーで角度を作るブロックゲージの高さ H=L×sin θ(mm)

θ(度)	H(L=100mm)	H(L=200mm)
0.5	0.8727	1.7453
1	1.7452	3.4905
1.5	2.6177	5.2354
2	3.4899	6.9799
2.5	4.3619	8.7239
3	5.2336	10.4672
3.5	6.1049	12.2097
4	6.9756	13.9513
4.5	7.8459	15.6918
5	8.7156	17.4311
5.5	9.5846	19.1692
6	10.4528	20.9057
6.5	11.3203	22.6406
7	12.1869	24.3739
7.5	13.0526	26.1052
8	13.9173	27.8346
8.5	14.7809	29.5619
9	15.6434	31.2869
9.5	16.5048	33.0095
10	17.3648	34.7296
10.5	18.2236	36.4471
11	19.0809	38.1618
11.5	19.9368	39.8736
12	20.7912	41.5823
12.5	21.6440	43.2879
13	22.4951	44.9902
13.5	23.3445	46.6891
14	24.1922	48.3844
14.5	25.0380	50.0760
15	25.8819	51.7638
15.5	26.7238	53.4477
16	27.5637	55.1275
16.5	28.4015	56.8031
17	29.2372	58.4743
17.5	30.0706	60.1412
18	30.9017	61.8034
18.5	31.7305	63.4609
19	32.5568	65.1136
19.5	33.3807	66.7614
20	34.2020	68.4040
20.5	35.0207	70.0415
21	35.8368	71.6736
21.5	36.6501	73.3002
22	37.4607	74.9213
22.5	38.2683	76.5367
23	39.0731	78.1462
23.5	39.8749	79.7498
24	40.6737	81.3473
24.5	41.4693	82.9386
25	42.2618	84.5237
25.5	43.0511	86.1022
26	43.8371	87.6742
26.5	44.6198	89.2396
27	45.3990	90.7981
27.5	46.1749	92.3497
28	46.9472	93.8943
28.5	47.7159	95.4318
29	48.4810	96.9619
29.5	49.2424	98.4847
30	50.0000	100.0000
30.5	50.7538	101.5077
31	51.5038	103.0076
31.5	52.2499	104.4997
32	52.9919	105.9839
32.5	53.7300	107.4599
33	54.4639	108.9278
33.5	55.1937	110.3874
34	55.9193	111.8386
34.5	56.6406	113.2812
35	57.3576	114.7153
35.5	58.0703	116.1406
36	58.7785	117.5571
36.5	59.4823	118.9646
37	60.1815	120.3630
37.5	60.8761	121.7523
38	61.5661	123.1323
38.5	62.2515	124.5029
39	62.9320	125.8641
39.5	63.6078	127.2156
40	64.2788	128.5575
40.5	64.9448	129.8896
41	65.6059	131.2118
41.5	66.2620	132.5240
42	66.9131	133.8261
42.5	67.5590	135.1180
43	68.1998	136.3997
43.5	68.8355	137.6709
44	69.4658	138.9317
44.5	70.0909	140.1819
45	70.7107	141.4214

※ L=2つのローラーの中心間距離、H=2つのローラーの下の高さの差(片方のローラーを定盤に直接置くなら、もう片方の下に積むブロックゲージの高さ)。ローラーの直径が等しく、上面がローラーの中心を結ぶ線と平行である前提の理論値です。Hは小数第4位に四捨五入(丸めによる角度の差はL=100mm・45°までで0.15″以下)。表にない角度・LはH=L×sin θを関数電卓などで計算します(表1は1°ごとで、sinの6桁の丸めによりL=200mmではHが最大0.0001mmずれます)。

逆算(高さ→角度): θ=sin⁻¹(H÷L)。例: L=100mm・H=10mmなら5.7392°(5°44′21.0″)、L=200mm・H=50mmなら14.4775°(14°28′39.0″)。
1′あたりの高さの変化(L=100mm): 0°付近で約0.0291mm、30°で0.0252mm、45°で0.0206mm(L×cos θ×π÷10800)。1″なら0°付近で約0.00048mm。
角度が大きいときの誤差: 高さの誤差が角度に効く割合は1/cos θに比例し、0°付近の約1.41倍(45°)、2倍(60°)になります。

使い方

図面の角度から長さを出す — 斜辺c・角θなら、対辺=c×sin θ、隣辺=c×cos θ。隣辺bが分かっていれば対辺=b×tan θ。
長さから角度を出す — θ=sin⁻¹(対辺÷斜辺)、cos⁻¹(隣辺÷斜辺)、tan⁻¹(対辺÷隣辺)。表1で近い値を探して当たりをつけることもできます。
勾配・テーパにする — 勾配(%)は100×tan θです。勾配の寸・%・‰の換算は勾配換算、テーパ比と角度はテーパ比と角度にまとめています。

定義と角度の単位

直角三角形で、角θの向かいの辺(対辺)をa、θに接する斜辺以外の辺(隣辺)をb、斜辺をcとすると、sin θ=a÷c、cos θ=b÷c、tan θ=a÷bです。90°を超える角度では、半径1の円の上の点を+X軸から反時計回りにθ回した位置の座標を(cos θ, sin θ)とし、tan θ=sin θ÷cos θとします(表3はこの定義から出ます)。

計量単位令別表第一第八号で、ラジアンは円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度、度は円周を360等分した弧の中心に対する角度、分は度の60分の1、秒は度の3600分の1です。円周は半径の2π倍なので360°=2π rad、1°=π÷180 radです。ラジアンには接頭語を付けられ(ミリラジアン=0.001rad)、度・分・秒には付けられません(同令第四条第一号)。

間違えやすいポイント

電卓・表計算の角度モード — 関数電卓のRAD/DEGの設定や、表計算ソフトのSIN関数のように引数をラジアンで受け取るものがあります。度の値はπ÷180を掛けてから入れます。
度分秒と10進の取り違え — 12.30°は12°30′ではなく12°18′です(0.30×60=18′。12°30′=12.5°)。
小さい角度の近似 — θ(ラジアン)をsin θの代わりに使ったときの差(正しい値に対する割合)は約4.4°まで0.1%以内・約14.0°まで1%以内、tan θの代わりなら約3.1°まで0.1%以内・約9.9°まで1%以内です(5°でsin 0.13%、tan 0.25%)。

よくある質問

Q1. 30°・45°・60°のsin・cos・tanの値は?

A. 30°はsin=1/2(0.5)・cos=√3/2(≒0.866025)・tan=1/√3(≒0.577350)、45°はsin=cos=√2/2(≒0.707107)・tan=1、60°はsin=√3/2・cos=1/2・tan=√3(≒1.732051)です。

Q2. tan90°の値は?

A. 定義されません。tan θ=sin θ÷cos θで、cos 90°=0で割ることになるためです。90°より小さい側から90°に近づくほど値は大きくなり、tan 89°≒57.29、tan 89.9°≒572.96です。

Q3. 度分秒を度(10進数)に直すには?

A. 度+分÷60+秒÷3600です。例えば12°34′56″は12+34÷60+56÷3600≒12.5822°です。逆に10進の小数部に60を掛けると分、その小数部にさらに60を掛けると秒になります(25.4°=25°24′)。

Q4. 度とラジアンの換算式は?

A. ラジアン=度×π÷180、度=ラジアン×180÷πです。1°≒0.017453rad、1rad≒57.2958°(57°17′44.8″)です。

Q5. サインバーで角度を作るブロックゲージの高さの計算式は?

A. H=L×sin θです(L: 2つのローラーの中心間距離、H: 2つのローラーの下の高さの差)。L=100mmで30°なら50.0000mm、15°なら25.8819mmです。ローラーの直径が等しく、上面がローラーの中心を結ぶ線と平行であることが前提です。

Q6. ブロックゲージの高さから角度を出すには?

A. θ=sin⁻¹(H÷L)です。L=100mm・H=10mmなら5.7392°(5°44′21.0″)、L=200mm・H=50mmなら14.4775°(14°28′39.0″)です。

Q7. 90°を超える角度のsin・cos・tanは?

A. 0〜90°の値に直して求めます。180°−θならsinはそのまま・cosとtanは符号が逆になり、sin120°=sin60°=0.866025、cos120°=−cos60°=−0.500000です。180°+θ・360°−θなどの直し方は表3にまとめています。

出典・参考

計量単位令(平成四年政令第三百五十七号) — 第二条・別表第一第八号(角度: ラジアン・度・分・秒の定義)、第一号(メートル)、第四条第一号・別表第四(接頭語。度・分・秒には付けない) — e-Gov法令検索の現行版(令和五年政令第三百七十六号による改正、2023年12月28日施行)で確認(2026年11月1日)
三角関数の値・厳密値・換算・サインバーの高さH=L×sin θは、直角三角形と単位円による三角関数の定義と上の角度の定義にもとづいて、当サイトが計算したものです。

※ 表の値はすべて当サイトの計算値です(有効数字60桁で計算してから四捨五入。sin²θ+cos²θ=1や厳密値との一致を確認)。

※ 丸め(四捨五入): 表1のラジアン・sin・cos・tanは小数第6位、表4の割り切れない値は有効数字6桁・度分秒は0.1″、表5のHは小数第4位(0.0001mm)。本文: 逆算の角度は小数第4位(0.1″)、近似の目安は小数第1位、tan 89°・89.9°と近似の差は小数第2位、1m先の開きは有効数字3桁、1′・1″あたりの高さの変化は小数第4・5位。

※ 表5は角度と高さの幾何学的な理論値で、ローラー・ブロックゲージ・定盤の寸法誤差や温度の影響を含みません。測定・検査の判断は、使う器具の資料と社内・取引先の基準を確かめたうえで行ってください。

※ 本ページの表・数値は、上記の出典をもとに当サイトが計算・編集（加工）して作成したものです。出典元の機関・団体が作成したものではありません。

最終更新: 2026-11-01